生,阿基里斯和乌龟的说法,你也一定听过。这个问题我尝试着解答过,可是得出的结论有些古怪。”
“速度固定,每次距离减半,那么每次的时间就是一加上二分之一,加上四分之一,加上八分之一,加上十六分之一……”
“如此相加,无穷无尽,直到最后近乎到了无限小。”
“假使,无限小不是零,那么最终阿基里斯追上乌龟的时间,肯定不是个整数,但用算学一算却明明是个整数。”
“还有,就是取一木无限半分,累世不竭,也是一样的道理。那个时间每次减半,可是数量却无限大。这个无限大的每次减半的时间相加,为什么不是无限大,却只是一个固定的值?”
“还有木取一半,累世不竭,那么无限多的次数之后,这无限多的木头相加,最终还是小于那根木头的长度。既然都已经是无限多了,怎么可能会是小于那根木头的长度呢?”
“再比如,一根线段,长一尺,上面有无限多个点。一根线段,长两尺,上面也是无限多个点。那么,两尺长的线段上的无限多,是一尺长的无限多的两倍吗?”
“再比如,巨子说他知道球体积的算法,是看两位先生算出来过,说用的是无限分割法。假使一个球,无限被割片,那么无限被割,每一片的厚度就是无限小。子墨子言,厚,方可大。只有有高度,才能求体积,那么无限大的无限小相加,为什么会是球体积那个固定的值呢?”
“无限大、无限小,到底是怎么计算的呢?”
“无限大是数吗?无限多个逐渐趋近于无限小的数相加,并不是无限大,阿基里斯乌龟和取木半截都可以证明是一个固定的值,这是可以算出来的吗?”
庶轻侯拍了拍额头,笑道:“我想到当年巨子的一句话。我也问过类似的问题,他说他不会,还说要是他自己什么都会了,能把所有的天志都解答出来,那还收弟子干什么?”
“这些问题,你们自己收好,不要放弃。记得《劝学篇》里的话,青出于蓝而胜于蓝、冰水为之而寒于水,我希望你们学成之后,有朝一日能够找到我,告诉我这无限大、无限小到底该怎么算。正所谓,知之为知之、不知为不知,现在我还是用巨子当年的那番话,告诉你们。“
“要是我什么都懂了,领悟了天地间所有的天志,那还要你们做什么?我希望你们青出于蓝而胜于蓝。”
“现在!下课!”
一生下课,弟子们纷纷起身,等庶轻侯离开之后,那个提问的学生将这个难以理解的问题写在了纸上,揣摩着青出于蓝而胜于蓝的话,心道有朝一日,我定要知道这无限大、无限小到底该怎么算。
庶轻侯摆脱了这些他喜欢的、但是往往会提出许多让他绞尽脑汁也得不到答案的
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